고조파 발진기 란 무엇입니까 : 블록 다이어그램 및 유형

단순 조화 운동은 1822 년 프랑스 수학자 남작 Jean Baptiste Joseph Fourier에 의해 발명되었습니다. Edwin Armstrong (1890 년 12 월 18 일 ~ 1954 년 2 월 1 일)은 실험에서 1992 년 진동을 관찰했으며 Alexander Meissner (1883 년 9 월 14 일 ~ 1958 년 1 월 3 일)가 발명되었습니다. 발진기 조화라는 용어는 라틴어입니다. 이 기사에서는 정의, 유형 및 응용 분야를 포함하는 고조파 발진기에 대한 개요를 설명합니다.

고조파 발진기 란?

Harmonic Oscillator는 힘이 평형 점에서 입자에 직접 비례하는 운동으로 정의되며 사인 파형으로 출력을 생성합니다. 고조파를 일으키는 힘 운동 수학적으로 다음과 같이 표현 될 수 있습니다.

F = -Kx

어디,

F = 복원력

K = 스프링 상수

X = 평형으로부터의 거리

고조파 발진기의 블록 다이어그램

시스템이 진동하는 조화 운동의 한 지점이 있고, 질량이 시작되는 지점에서 반복해서 질량을 가져 오는 힘을 복원력이라고하고 그 지점을 평형 점 또는 평균 위치라고합니다. 이 오실레이터는 선형 고조파 발진기 . 에너지는 활성에서 흐릅니다. 구성 요소 오실레이터의 수동 부품에.

블록 다이어그램

그만큼 고조파 발진기의 블록 다이어그램 으로 구성되다 증폭기 그리고 피드백 네트워크. 증폭기는 신호를 증폭하는 데 사용되며 증폭 된 신호는 피드백 네트워크를 통해 전달되어 출력을 생성합니다. Vi는 입력 전압이고 Vo는 출력 전압이고 Vf는 피드백 전압입니다.

예

봄에 미사 : 스프링은 질량을 가속시키는 복원력을 제공하며 복원력은 다음과 같이 표현됩니다.

F = ma

여기서‘m’은 질량이고 a는 가속도입니다.

매스 온어 스프링

스프링은 질량 (m)과 힘 (F)으로 구성됩니다. 힘이 x = 0 지점에서 질량을 당기고 x에만 의존 할 때 질량의 위치와 스프링 상수는 문자 k로 표시됩니다.

고조파 발진기의 유형

이 발진기의 유형은 주로 다음과 같습니다.

강제 고조파 발진기

시스템의 움직임에 외력을 가하면 그 움직임은 강제 조화 발진기라고합니다.

감쇠 고조파 발진기

이 오실레이터는 시스템에 외력을 가할 때 오실레이터의 움직임이 감소하고 그 움직임이 감쇠 된 조화 운동이라고 정의됩니다. 감쇠 된 고조파 발진기에는 세 가지 유형이 있습니다.

감쇠 파형

감쇠 이상

시스템이 평형 점을 향해 천천히 이동하면 과감한 고조파 발진기라고합니다.

댐핑 아래

시스템이 평형 지점을 향해 빠르게 이동하면 과감한 고조파 발진기라고합니다.

중요 감쇠

시스템이 평형 점을 중심으로 진동하지 않고 가능한 한 빨리 움직일 때 이는 과감 쇠 된 고조파 발진기라고합니다.

양자

이것은“University of Gottingen”에서 Max Born, Werner Heisenberg, Wolfgang Pauli에 의해 발명되었습니다. 양자라는 단어는 라틴어이며 양자의 의미는 소량의 에너지입니다.

제로 포인트 에너지

영점 에너지는지면 상태 에너지라고도합니다. 지면 상태 에너지가 항상 0보다 클 때 정의되며이 개념은 독일의 Max Planck과 1990 년에 개발 된 공식에 의해 발견되었습니다.

감쇠 된 단순 고조파 발진기 방정식의 평균 에너지

에너지에는 운동 에너지와 위치 에너지의 두 가지 유형이 있습니다. 운동 에너지와 위치 에너지의 합은 총 에너지와 같습니다.

E = K + U ………………. 식 (1)

E = 총 에너지

K = 운동 에너지

U = 잠재적 에너지

여기서 k = k = 1/2 mv^두………… eq (2)

U = 1 / 2kx^두………… eq (3)

평균값에 대한 진동주기

진동주기 당 운동 및 위치 에너지의 평균 값은 다음과 같습니다.

어디 V^두= v^두(에^두-엑스^두) ……. eq (4)

eq (2) 및 eq (3)에서 eq (4)를 대체하면

k = 1 / 2m [w^두(에^두-엑스^두)]

= 1 / 2m [Aw cos (wt + ø₀)]^두……. eq (5)

U = 1 / 2kx^두

= 1/2 k [A sin (wt + ø₀)]^두……. eq (6)

eq (1)에서 eq (5)와 eq (6)을 대입하면 총 에너지 값이됩니다.

E = 1 / 2m [w^두(에^두-엑스^두)] + 1 / 2kx^두

= 1 / 2m w^두-1 / 2m w^두에^두+ 1 / 2kx^두

= 1 / 2m w^두에^두+1/2 배^두(K-mw^두) ……. eq (7)

어디 mw^두= K ,이 값을 eq (7)로 대체하십시오.

E = 1/2 K A^두-1/2 Kx^두+ 1/2 배^두= 1/2 K A^두

총 에너지 (E) = 1/2 K A^두

한 시간 동안의 평균 에너지는 다음과 같이 표현됩니다.

에_평균= U_평균= 1/2 (1/2 K A^두)

고조파 발진기 파동 기능

Hamiltonian 연산자는 운동 에너지와 위치 에너지의 합으로 표현되며 다음과 같이 표현됩니다.

ђ (Q) = T + V ……………… .eq (1)

여기서 ђ = Hamitonian 연산자

T = 운동 에너지

V = 잠재적 에너지

파동 함수를 생성하려면 슈뢰딩거 방정식을 알아야하며 방정식은 다음과 같이 표현됩니다.

-đ^두/ 2μ * d^두ѱ_υ(Q) / dQ^두+ 1 / 2KQ^두ѱ_υ(Q) = E_υѱ_υ(큐)…………. eq (2)

여기서 Q = 법선 좌표의 길이

Μ = 유효 질량

K = 힘 상수

슈뢰딩거 방정식 경계 조건은 다음과 같습니다.

Ѱ (-∞) = ø

Ѱ (+ ∞) = 0

eq (2)를 다음과 같이 쓸 수도 있습니다.

디^두ѱ_υ(Q) / dQ^두+ 2μ / đ^두(이자형_υ-K / 2 * Q^두) ѱ_υ(Q) = 0 ………… eq (3)

방정식을 해결하는 데 사용되는 매개 변수는 다음과 같습니다.

β = ђ / √μk ……… .. eq (4)

디^두/ dQ^두= 1 / β^두디^두/ dx^두………… .. eq (5)

eq (3)에서 eq (4)와 eq (5)를 대입하면이 발진기에 대한 미분 방정식은 다음과 같습니다.

디^두ѱ_υ(Q) / dx^두+ (2μb^두이자형_υ/ đ^두-x^두) ѱ_υ(x) = 0 ……… .. eq (6)

멱급수에 대한 일반적인 표현은 다음과 같습니다.

ΣC¬nx2 …………. eq (7)

지수 함수는 다음과 같이 표현됩니다.

exp (-x^두/ 2) ………… eq (8)

eq (7)에 eq (8)을 곱합니다.

ѱυ (x) = ΣC¬nx2exp (-x2 / 2) …………… ..eq (9)

Hermite 다항식은 아래 방정식을 사용하여 구합니다.

ђ_υ(x) = (-1)^υ* exp (x^두) d / dx^υ* exp (-x^두) …………… .. eq (10)

정규화 상수는 다음과 같이 표현됩니다.

엔_υ= (1/2^υυ! √Π)^1/2…………… .eq (11)

그만큼 단순 고조파 발진기 솔루션 다음과 같이 표현됩니다.

Ѱ_υ(x) = N_υH_υ(그리고) e^{-x2 / 2}……………… eq (12)

어디 N_υ정규화 상수입니다.

H _υ Hermite입니다

이다 ^{-x2 / 두}가우시안입니다

방정식 (12)는 고조파 발진기의 파동 함수입니다.

이 표는 최저 에너지 상태에 대한 첫 번째 항 Hermite 다항식을 보여줍니다.

파동 기능 단순 고조파 발진기 그래프 아래 그림은 네 가지 최저 에너지 상태에 대한 것입니다.

고조파 발진기의 파동 함수

네 가지 최저 에너지 상태에 대한이 오실레이터의 확률 밀도는 아래 그림에 나와 있습니다.

파형의 확률 밀도

응용

s고조파 발진기 구현응용 프로그램은 주로 다음과 같습니다.

• 오디오 및 비디오 시스템
• 라디오 및 기타 통신 장치
• 인버터 , 알람
• 부저
• 장식 조명

장점

그만큼 고조파 발진기의 장점 아르

• 싼
• 고주파 발생
• 고효율
• 싼
• 가지고 다닐 수 있는
• 경제적

예

이 발진기의 예에는 다음이 포함됩니다.

• 악기
• 단순 진자
• 매스 스프링 시스템
• 그네
• 시계 바늘의 움직임
• 자동차, 트럭, 버스 등의 바퀴의 움직임

그것은 우리가 일상에서 관찰 할 수있는 한 가지 유형의 동작입니다. 고조파 발진기 슈뢰딩거를 이용한 파동 함수와 고조파 발진기의 방정식이 도출됩니다. 번지 점프는 어떤 동작을하나요?