베르누이 정리 1738 년에 스위스의 수학자 인 Daniel Bernoulli가 발명되었습니다.이 정리는 액체 흐름의 속도가 증가하면 액체의 압력이 에너지 보존 법칙에 따라 감소 할 것이라고 말합니다. 그 후 Bernoulli의 방정식은 1752 년 Leonhard Euler에 의해 정규 형식으로 도출되었습니다.이 기사에서는 Bernoulli의 정리, 유도, 증명 및 그 적용에 대한 개요를 설명합니다.

Bernoulli의 정리는 무엇입니까?

정의: Bernoulli의 정리는 전체 기계가 에너지 흐르는 액체는 고도의 중력 위치 에너지를 포함하고 액체 힘 및 액체 운동의 운동 에너지와 관련된 에너지는 안정적으로 유지됩니다. 에너지 절약 원리에서이 정리를 도출 할 수 있습니다.

Bernoulli의 방정식은 Bernoulli의 원리라고도합니다. 이 원리를 완벽한 상태의 유체에 적용하면 밀도와 압력이 모두 반비례합니다. 따라서 속도가 느린 유체는 매우 빠르게 흐르는 유체에 비해 더 많은 힘을 사용합니다.

베르누이 정리

베르누이의 정리 방정식

베르누이 방정식의 공식은 용기 내 액체의 중력 위치 에너지뿐만 아니라 힘, 운동 에너지 사이의 주요 관계입니다. 이 정리의 공식은 다음과 같이 주어질 수 있습니다.

p + 12 ρ v2 + ρgh = 안정

위의 공식에서

‘p’는 액체가 가하는 힘

‘v’는 액체의 속도입니다.

‘ρ’는 액체의 밀도입니다.

‘h’는 컨테이너의 높이입니다.

이 방정식은 힘, 속도 및 높이 간의 안정성에 대한 큰 통찰력을 제공합니다.

베르누이의 정리 설명 및 증명

층류로 흐르는 약간의 점성 액체를 고려하면 전체 전위, 운동 및 압력 에너지가 일정합니다. Bernoulli의 정리 다이어그램은 아래와 같습니다.

단면을 변경하여 파이프 LM을 통해 이동하는 밀도 'ρ'의 이상적인 유체를 고려하십시오.

L & M 끝의 압력은 P1, P2이고 L & M 끝의 단면적은 A1, A2입니다.

액체가 V1로 들어가도록 허용 속도 & V2 속도로 떠납니다.

허락하다 A1> A2

연속 방정식에서

A1V1 = A2V2

A1이 A2 (A1> A2) 위에 있고 V2> V1 및 P2> P1이라고 가정합니다.

‘t’시간의‘L’끝에 들어가는 액체의 질량은 유체가 차지하는 거리가 v1t입니다.

따라서 유체 끝 'L'end within '시간에 대한 힘을 통해 수행되는 작업은 다음과 같이 도출 될 수 있습니다.

W1 = 힘 x 변위 = P1A1v1t

같은 질량 'm'이 시간 't'에서 'M'의 끝에서 멀어지면 유체는 v2t를 통해 거리를 덮습니다.

따라서 'P1'압력으로 인한 압력에 대해 유체를 통해 수행되는 작업은 다음과 같이 유도 될 수 있습니다.

W2 = P2A2v2t

't'시간에 유체에 힘을 가하여 이루어진 네트워크는 다음과 같이 주어집니다.

W = W1-W2

= P1A1v1t- P2A2v2t

이 작업은 힘에 의해 유체에서 수행 될 수 있으며, 그 후 잠재력과 운동 에너지가 증가합니다.

“컴퓨터 운영체제의 종류 ”

유체의 운동 에너지 증가가

Δk = 1 / 2m (v22-v12)

마찬가지로 유체의 위치 에너지가 증가하면

Δp = mg (h2-h1)

일과 에너지의 관계를 바탕으로

P1A1v1t- P2A2v2t

= 1 / 2m (v22-v12)-mg (h2-h1)

액체 싱크와 소스가없는 경우 'L'끝에서 들어가는 유체 질량은 'M'끝에서 파이프에서 나오는 유체 질량과 동일합니다. 다음과 같이 유도 할 수 있습니다.

A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m

A1v1t = A2v2t = m / ρ

P1A1v1t- P2A2v2t와 같이 위의 방정식에서이 값을 대체하십시오.

P1 m / ρ-P2 m / ρ

1 / 2m (v22-v12)-mg (h2-h1)

즉, P / ρ + gh + 1 / 2v2 = 상수

한계

Bernoulli의 정리 한계 다음을 포함하십시오.

튜브 중앙의 유체 입자 속도는 최대이며 방향으로 천천히 감소합니다. 튜브 마찰 때문입니다. 결과적으로, 액체 속도의 입자가 일정하지 않기 때문에 단순히 액체의 평균 속도를 사용해야합니다.
이 방정식은 액체 공급을 간소화하는 데 적용 할 수 있습니다. 난류 또는 비정상 흐름에는 적합하지 않습니다.
액체의 외력은 액체 흐름에 영향을 미칩니다.
이 정리는 바람직하게는 비 점성 유체에 적용됩니다.
유체는 비압축성이어야합니다.
유체가 구부러진 차선에서 움직이는 경우 원심력으로 인한 에너지를 고려해야합니다.
액체의 흐름은 시간에 따라 변하지 않아야합니다.
불안정한 흐름에서는 약간의 운동 에너지가 열 에너지로 변경 될 수 있으며 두꺼운 흐름에서는 전단력으로 인해 일부 에너지가 사라질 수 있습니다. 따라서 이러한 손실은 무시해야합니다.
점성의 효과는 무시할 수 있어야합니다.

응용

그만큼 베르누이 정리의 응용 다음을 포함하십시오.

병렬로 보트 이동

두 배가 비슷한 방향으로 나란히 움직일 때마다 배가 먼쪽에있을 때보 다 빠르게 움직이는 공기 나 물이 그 사이에있을 것입니다. 따라서 Bernoulli의 정리에 따르면 둘 사이의 힘이 감소합니다. 따라서 압력의 변화로 인해 보트는 인력으로 인해 서로의 방향으로 당겨집니다.

비행기

비행기는 베르누이 정리의 원리에 따라 작동합니다. 비행기의 날개는 특정 모양을 가지고 있습니다. 비행기가 움직일 때 낮은 표면 가발과 대조적으로 공기가 고속으로 그 위로 흐릅니다. 베르누이의 원리 때문에 날개 위와 아래의 공기 흐름에 차이가 있습니다. 따라서이 원리는 날개의 위쪽 표면에 공기가 흐르기 때문에 압력을 변화시킵니다. 힘이 비행기의 질량보다 크면 비행기가 올라갈 것입니다

분무기

베르누이의 원리는 주로 페인트 총, 살충기 및 기화기 작용에 사용됩니다. 이 경우 실린더 내부의 피스톤 운동으로 인해 유체에 담근 튜브에 고속의 공기를 공급하여 분사 할 수 있습니다. 고속 공기는 유체의 상승으로 인해 튜브에 대한 압력을 덜 생성 할 수 있습니다.

지붕 불기

비, 우박, 눈, 오두막의 지붕으로 인한 대기의 문제는 오두막의 다른 부분에 해를 끼치 지 않고 날아갈 것입니다. 부는 바람은 지붕에 가벼운 무게를 형성합니다. 지붕 아래의 힘은 압력의 차이로 인해 지붕이 바람을 통해 들어 올려 날아갈 수 있기 때문에 저압보다 더 큽니다.