샘플링 정리 선언문과 그 응용이란 무엇입니까?

신호에는 전압 또는 진폭, 주파수, 위상. 신호는 디지털 형태의 아날로그 형태로만 표현됩니다. 과학 기술 사용할 수 없습니다. 아날로그 신호는 신호의 다른 기간 동안 시간과 전압 레벨의 차이가 연속적입니다. 여기서 가장 큰 단점은 진폭이 신호주기와 함께 계속 변한다는 것입니다. 이것은 신호 표현의 디지털 형식으로 극복 할 수 있습니다. 여기에서 신호의 아날로그 형식을 디지털 형식으로 변환하는 것은 샘플링 기술을 사용하여 수행 할 수 있습니다. 이 기술의 출력은 아날로그 신호의 개별 버전을 나타냅니다. 이 기사에서 샘플링 정리, 정의, 응용 및 유형이 무엇인지 찾을 수 있습니다.

샘플링 정리 란 무엇입니까?

연속 신호 또는 아날로그 신호 샘플 형태로 디지털 버전으로 표현할 수 있습니다. 여기서 이러한 샘플을 이산 점이라고도합니다. 샘플링 정리에서 입력 신호는 아날로그 형태의 신호이고 두 번째 입력 신호는 샘플링 신호이며, 이는 펄스 트레인 신호이며 각 펄스는 'Ts'주기와 등거리입니다. 이 샘플링 신호 주파수는 입력 아날로그 신호 주파수의 두 배 이상이어야합니다. 이 조건이 충족되면 이산 형태로 완벽하게 표현 된 아날로그 신호가 아닌 경우 아날로그 신호는 특정 시간 간격 동안 진폭 값을 잃을 수 있습니다. 샘플링 주파수가 입력 아날로그 신호 주파수보다 몇 배나 더 많습니까? 같은 방식으로 샘플링 된 신호는 완벽한 이산 형태의 신호가 될 것입니다. 그리고 이러한 유형의 이산 신호는 원래 신호를 복구하기위한 재구성 프로세스에서 잘 수행됩니다.

샘플링 블록 다이어그램

샘플링 정리 정의

샘플링 정리는 샘플링 주파수를 입력 아날로그 신호 주파수의 두 배로 사용하여 아날로그 신호를 이산 형식으로 변환하는 것으로 정의 할 수 있습니다. Fm으로 표시되는 입력 신호 주파수 및 Fs로 표시되는 샘플링 신호 주파수.

출력 샘플 신호는 샘플로 표시됩니다. 이러한 샘플은 간격을두고 유지되며 이러한 간격을 샘플 기간 또는 샘플링 간격 (Ts)이라고합니다. 샘플링주기의 역수를 '샘플링 주파수'또는 '샘플링 속도'라고합니다. 샘플링 된 신호에 표시되는 샘플 수는 샘플링 속도로 표시됩니다.

샘플링 주파수 Fs = 1 / T

샘플링 정리 선언문

샘플링 정리는“시변 신호의 연속적인 형태는 샘플의 도움으로 신호의 이산 형태로 표현 될 수 있으며 샘플링 된 (이산) 신호는 샘플링 신호 주파수 Fs가 더 큰 주파수를 가질 때 원래 형태로 복구 될 수 있습니다. 입력 신호 주파수 Fm 이상의 값.

Fs ≥ 2Fm

샘플링 주파수 (Fs)가 입력 신호 주파수 (Fm)의 두 배와 같으면 이러한 조건을 샘플링에 대한 나이 퀴 스트 기준이라고합니다. 샘플링 주파수가 2 배인 경우 입력 신호 주파수를 '나이 퀴 스트 속도'라고합니다.

Fs = 2Fm

샘플링 주파수 (Fs)가 입력 신호 주파수의 두 배 미만인 경우 이러한 기준을 앨리어싱 효과라고합니다.

Fs<2Fm

따라서 샘플링 주파수 기준에서 가능한 세 가지 조건이 있습니다. 샘플링, 나이 퀴 스트 및 앨리어싱 상태입니다. 이제 Nyquist 샘플링 정리를 볼 것입니다.

나이 퀴 스트 샘플링 정리

샘플링 프로세스에서 아날로그 신호를 이산 버전으로 변환하는 동안 선택한 샘플링 신호가 가장 중요한 요소입니다. 그리고 아날로그를 이산으로 변환하는 동안 샘플링 출력에서 ​​왜곡이 발생하는 이유는 무엇입니까? 이러한 유형의 질문은 'Nyquist 샘플링 정리'로 답할 수 있습니다.

나이 퀴 스트 샘플링 정리는 왜곡이 적은 출력 신호를 얻으려면 샘플링 신호 주파수가 입력 신호의 최고 주파수 성분의 두 배 여야한다고 말합니다. 과학자의 이름에 따라 Harry Nyquist는 Nyquist 샘플링 정리로 명명됩니다.

Fs = 2Fm

출력 파형 샘플링

샘플링 프로세스에는 두 개의 입력 신호가 필요합니다. 첫 번째 입력 신호는 아날로그 신호이고 다른 입력은 샘플링 펄스 또는 등거리 펄스 열 신호입니다. 그리고 샘플링 된 신호의 출력은 승수 블록에서 나옵니다. 샘플링 프로세스 출력 파형은 다음과 같습니다.

샘플링 출력 파형

섀넌 샘플링 정리

샘플링 정리는 다음 분야에서 효율적인 기법 중 하나입니다. 통신 아날로그 신호를 이산 및 디지털 형식으로 변환하는 개념. 나중에 디지털 컴퓨터의 발전으로 미국 수학자 Claude Shannon은이 샘플링 개념을 디지털 아날로그를 디지털 형식으로 변환하기위한 통신. 샘플링 정리는 통신에서 매우 중요한 개념이며이 기술은 앨리어싱 효과를 피하기 위해 Nyquist 기준을 따라야합니다.

응용

적다 샘플링 정리의 응용 아래에 나열되어 있습니다. 그들은

• 음악 녹음에서 음질을 유지합니다.
• 아날로그를 이산 형식으로 변환 할 때 적용 할 수있는 샘플링 프로세스입니다.
• 음성 인식 시스템 및 패턴 인식 시스템.
• 변조 및 복조 시스템
• 센서 데이터 평가 시스템에서
• 레이더 무선 항법 시스템 샘플링이 적용됩니다.
• 디지털 워터 마킹 및 생체 인식 시스템, 감시 시스템.

저역 통과 신호에 대한 샘플링 정리

저역 주파수를 갖는 저역 통과 신호와 이러한 유형의 저주파 신호가 이산으로 변환되어야 할 때마다 샘플링 주파수는 출력 이산 신호의 왜곡을 피하기 위해 이러한 저주파 신호보다 두 배가되어야합니다. 이 조건을 따르면 샘플링 신호가 겹치지 않고이 샘플링 된 신호를 원래 형태로 재구성 할 수 있습니다.

• 대역 제한 신호 xa (t)
• 재구성 Xa (F)에 대한 xa (t)의 푸리에 신호 표현

샘플링 정리 증명

샘플링 정리는 샘플을 사용하여 이산 버전에서 아날로그 신호를 표현할 수 있다고 말합니다. 이 프로세스에 참여하는 입력 신호는 아날로그 신호와 샘플 펄스 트레인 시퀀스입니다.

입력 아날로그 신호는 s (t) 1입니다.

샘플 펄스 트레인은

샘플 펄스 트레인

입력 아날로그 신호의 스펙트럼은 다음과 같습니다.

입력 신호 스펙트럼

샘플 펄스 열의 푸리에 급수 표현은 다음과 같습니다.

샘플 펄스의 푸리에 시리즈 표현

샘플 출력 신호의 스펙트럼은 다음과 같습니다.

샘플 출력 신호의 스펙트럼

이러한 펄스 트레인 시퀀스가 ​​아날로그 신호와 배수 인 경우 여기에 g (t)로 표시되는 샘플링 된 출력 신호를 얻게됩니다.

샘플링 된 출력 신호

방정식 3과 관련된 신호가 LPF에서 통과하면 Fm에서 –Fm까지의 신호 만 출력측으로 전달되고 나머지 신호는 제거됩니다. LPF는 입력 아날로그 신호 주파수 값과 동일한 차단 주파수에 할당되기 때문입니다. 이런 식으로 한쪽에서 아날로그 신호는 이산으로 변환되고 단순히 저역 통과 필터에서 통과하여 원래 위치로 복구됩니다.

따라서 이것은 모든 개요에 관한 것입니다. 견본 추출 정리. 여기에 질문이 있습니다. 나이 퀴 스트 요금은 얼마입니까?