전자 및 구멍 전기 전송에 필수적인 역할을 반도체 . 이 입자들은 반도체에서 다른 에너지 수준으로 배열됩니다. 한 에너지 수준에서 다른 에너지 수준으로 전자의 이동 전기를 생산하다 . 금속 내부의 전자는 더 높은 에너지 수준으로 탈출하기 위해 적어도 표면 장벽 에너지보다 큰 에너지 수준을 가져야합니다.
전자의 특성과 행동을 설명하는 많은 논문이 제안되고 수용되었습니다. 그러나 온도 등에 대한 방출 전류의 독립성과 같은 전자의 일부 행동은 여전히 미스터리로 남아 있습니다. 그런 다음 획기적인 통계, Fermi Dirac 통계 , 에 의해 출판 된 엔리코 페르미 과 폴 디락 1926 년에 이러한 문제를 해결하는 데 도움이되었습니다.
그때부터 Fermi Dirac 배포 별이 백색 왜성으로 붕괴되는 것을 설명하고, 금속 등에서 방출되는 자유 전자를 설명하기 위해 적용되고 있습니다.
Fermi Dirac 배포
들어가기 전에 Fermi Dirac 분포 함수 우리가 보자 에너지 다양한 유형의 반도체에서 전자 분포. 자유 전자의 최대 에너지는 절대 온도에서 물질에있을 수 있습니다. 0k에서 페르미 에너지 레벨이라고합니다. Fermi 에너지의 값은 재료에 따라 다릅니다. 반도체에서 전자가 보유한 에너지에 따라 전자는 전도대, 페르미 에너지 준위, 원자가 대역의 세 가지 에너지 대역으로 배열됩니다.
전도대에는 여기 전자가 포함되어 있지만 원자가 대에는 정공이 포함되어 있습니다. 그러나 Fermi 수준은 무엇을 의미합니까? 페르미 준위는 전자가 차지할 확률이 ½ 인 에너지 상태입니다. 간단히 말해서, 전자가 0k에서 가질 수있는 최대 에너지 레벨이며 절대 온도에서이 레벨 이상의 전자를 찾을 확률은 0입니다. 절대 온도에서 페르미 레벨의 절반은 전자로 채워집니다.
반도체의 에너지 밴드 다이어그램에서 페르미 레벨은 진성 반도체의 전도대와 가전 자대의 중간에 있습니다. 외인성 반도체의 경우 페르미 레벨은 원자가 대역 근처에 있습니다. P 형 반도체 그리고 N 형 반도체 , 그것은 전도대 근처에 있습니다.
페르미 에너지 수준은 다음과 같이 표시됩니다. IS에프, 전도대는 다음과 같이 표시됩니다. IS씨 원자가 밴드는 E로 표시됩니다.V.
N 및 P 유형의 페르미 수준
N 형 및 P 형 반도체의 페르미 레벨
Fermi Dirac 분포 함수
사용 가능한 에너지 상태 'E'가 열 평형 조건에서 절대 온도 T에서 전자가 차지할 확률은 Fermi-Dirac 함수에 의해 제공됩니다. 양자 물리학에서 Fermi-Dirac Distribution Expression은 다음과 같습니다.
여기서 k는 볼츠만 상수입니다. 또는에 , T는 온도 0에 과 IS에프 eV.k = 1.38X10의 페르미 에너지 수준입니다.-2. 3J / K
페르미 수준은 금지 된 밴드가 존재하지 않는 경우 채워질 확률이 50 % 인 에너지 상태를 나타냅니다. E = E에프 그때 f (E) = 1 / 2 모든 온도 값에 대해.
Fermi-Dirac 분포는 주어진 에너지 수준에서 주를 점유 할 확률 만 제공하지만 해당 에너지 수준에서 사용 가능한 상태 수에 대한 정보는 제공하지 않습니다.
Fermi Dirac 분포 및 에너지 밴드 다이어그램
f (E) 대 (E-E에프) 플롯
위 그림은 다양한 온도 범위에서 페르미 레벨의 거동을 보여줍니다. T = 00K, T = 3000K, T = 25000에. 에서 T = 0K , 곡선에는 계단과 같은 특성이 있습니다.
에서 T = 00에 , 전자가 차지하는 총 에너지 준위 수는 Fermi-Dirac 함수를 사용하여 알 수 있습니다.
주어진 에너지 수준에 대해 E> E에프 , Fermi-Dirac 함수의 지수 항은 0이되며 이는 점유 에너지 수준을 찾을 확률이 IS에프 0입니다.
주어진 에너지 수준에 대해 IS
절대 온도보다 높은 온도 및 E = E에프 , 온도 값과 무관합니다.
절대 온도보다 높은 온도 및 IS
절대 온도보다 높은 온도 및 E> E에프 , 지수는 양수이고 E와 함께 증가합니다. f (E)는 0.5에서 시작하여 E가 증가함에 따라 0으로 감소하는 경향이 있습니다.
Fermi Dirac 분포 Boltzmann 근사
Maxwell- Boltzmann 분포는 일반적으로 사용됩니다. Fermi Dirac 분포 근사 .
Fermi-Dirac 분포는 다음과 같습니다.
으로 Maxwell 사용 – 볼츠만 근사화
캐리어의 에너지와 페르미 레벨의 차이가에 비해 크면 분모의 1 항을 무시할 수 있습니다. Fermi-Dirac 분포를 적용하려면 전자는 높은 도핑에서 중요한 Pauli의 배타적 원리를 따라야합니다. 그러나 Maxwell-Boltzmann 분포는이 원리를 무시하므로 Maxwell-Boltzmann 근사는 낮은 도핑 된 경우로 제한됩니다.
Fermi Dirac 및 Bose-Einstein 통계
Fermi-Dirac 통계는 Pauli-Exclusion Principle을 준수하는 동일한 입자를 포함하는 에너지 상태의 입자 분포를 설명하는 양자 통계의 한 분야입니다. F-D 통계는 반정 수 스핀이있는 입자에 적용되므로이를 페르미온이라고합니다.
열역학적으로 평형 상태에서 동일한 입자로 구성된 시스템, 단일 입자 상태 I에서 평균 페르미온 수는 F-D 분포에 의해 다음과 같이 주어집니다. 
단일 입자 상태는 어디입니까 나는 , 총 화학적 잠재력은 다음과 같이 표시됩니다. ...에비 볼츠만 상수 인 반면 티 절대 온도입니다.
Bose-Einstein 통계는 F-D 통계의 반대입니다. 이것은 Bosons라고하는 완전한 정수 스핀 또는 스핀이없는 입자에 적용됩니다. 이러한 입자는 Pauli Exclusion Principle을 따르지 않습니다. 즉, 동일한 양자 구성이 둘 이상의 보손으로 채워질 수 있습니다.
F-D 통계 및 Bore-Einstein 통계는 양자 효과가 중요하고 입자를 구별 할 수 없을 때 적용됩니다.
Fermi Dirac 배포 문제
고체에서 페르미 레벨보다 0.11eV 아래에있는 에너지 레벨을 고려하십시오. 이 수준이 전자가 차지하지 않을 확률을 찾으십니까?
Fermi Dirac 배포 문제
이 모든 것 Fermi Dirac 배포 . 마지막으로 위의 정보로부터 우리는 Fermi-Dirac 함수를 사용하여 시스템의 거시적 속성을 계산할 수 있다는 결론을 내릴 수 있습니다. 영점 및 유한 온도의 경우 모두에서 페르미 에너지를 아는 데 사용됩니다. Fermi-Dirac 분포에 대한 이해를 바탕으로 계산없이 질문에 답해 보겠습니다. 에너지 레벨 E, 페르미 레벨보다 0.25e.V 낮고 절대 온도보다 높은 온도의 경우 페르미 분포 곡선이 0으로 감소하거나 1로 증가합니까?
