Chebyshev 필터의 이름은 수학적 특성이 그의 이름에서만 파생되기 때문에 'Pafnufy Chebyshev'를 따서 명명되었습니다. 체비 쇼프 필터는 아날로그 또는 디지털 필터에 불과합니다. 이러한 필터는보다 가파른 롤오프 및 유형 1 필터 (더 많은 통과 대역 리플) 또는 유형 2 필터 (중지 대역 리플)가 있습니다. 버터 워스 필터 . 이 필터의 특성은 실제 필터와 이상화 된 필터의 특성 사이의 오차를 줄이는 것입니다. 왜냐하면이 필터에는 통과 대역 리플이 내재되어 있기 때문입니다.

체비 쇼프 필터

체비 쇼프 필터는 한 대역에서 다른 대역의 고유 한 주파수에 사용됩니다. 그들은 윈도우 싱크 필터의 성능과 일치 할 수 없으며 많은 애플리케이션에 적합합니다. 체비 쇼프 필터의 주요 특징은 일반적으로 윈도 싱크보다 빠른 속도입니다. 이러한 필터는 컨볼 루션이 아닌 재귀에 의해 수행되기 때문입니다. Chebyshev 및 Windowed-Sinc 필터의 설계는 Z 변환이라고하는 수학적 기술에 따라 달라집니다.

체비 쇼프 필터

체비 쇼프 필터의 유형

체비 쇼프 필터는 유형 I 체비 쇼프 필터와 유형 II 체비 쇼프 필터의 두 가지 유형으로 분류됩니다.

Type-I 체비 쇼프 필터

이 유형의 필터는 체비 쇼프 필터의 기본 유형입니다. 진폭 또는 이득 응답은 LPF (저역 통과 필터)의 n 차 각 주파수 함수가 전달 함수 Hn (jw)의 총 값과 같습니다.

Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + ϵ2Tn2 () ω / ωo)

여기서, ε = 리플 계수
ωo = 차단 주파수
Tn = n 차 체비 쇼프 다항식

통과 대역은 등 리플 성능을 보여줍니다. 이 대역에서 필터는 -1과 1 사이에서 교환되므로 필터의 이득은 G = 1에서 max와 G = 1 / √ (1 + ε2)에서 min 사이에서 교환됩니다. 차단 주파수에서 이득은 1 / √ (1 + ε2) 값을 가지며 주파수가 증가함에 따라 정지 대역으로 실패합니다. 필터의 동작은 아래와 같습니다. -3dB의 차단 주파수는 일반적으로 체비 쇼프 필터에 적용되지 않습니다.

Type-I 체비 쇼프 필터

이 필터의 순서는 아니오와 유사합니다. Chebyshev 필터에 필요한 반응 성분의 아날로그 장치. dB 단위의 리플은 20log10 √ (1 + ε2)입니다. 따라서 3db의 리플 진폭은 ε = 1에서 발생합니다. 복잡한 평면의 jw- 축에 0을 허용하여 정지 대역에서 리플이 허용되는 경우 더 가파른 롤오프를 찾을 수 있습니다. 하지만이 효과는 정지 대역에서 억제가 적습니다. 이 효과를 Cauer 또는 타원 필터라고합니다.

I 형 체비 쇼프 필터의 극점과 영점

유형 1 체비 쇼프 필터의 극점과 영점은 아래에서 설명합니다. 체비 쇼프 필터의 극점은 필터의 이득에 의해 결정될 수 있습니다.
-js = cos (θ) & 필터의 삼각법 정의는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

여기서 θ는 다음과 같이 풀 수 있습니다.

“집에서 할 수 있는 전기 프로젝트 ”

아크 코사인 함수의 많은 값이 숫자 인덱스 m을 사용하여 명확 해졌습니다. 그런 다음 Chebyshev 이득 극 함수는 다음과 같습니다.
쌍곡선 및 삼각 함수의 속성을 사용하여 다음과 같은 형식으로 작성할 수 있습니다.

위의 방정식은 이득 G의 극점을 생성합니다. 각 극에는 복소 켤레가 있고, 각 쌍의 켤레에 대해 두 개의 음수가 더 있습니다. TF는 안정적이어야합니다. 전달 함수 (TF)는 다음과 같이 지정됩니다.

유형 II 체비 쇼프 필터

유형 II 체비 쇼프 필터 역 필터라고도하며이 유형의 필터는 덜 일반적입니다. 왜냐하면 롤오프되지 않고 다양한 구성 요소 . 통과 대역에는 리플이 없지만 정지 대역에는 등 리플이 있습니다. 유형 II 체비 쇼프 필터의 이득은 다음과 같습니다.
저지 대역에서 체비 쇼프 다항식은 -1 &과 1 사이에서 교환되므로 이득 'G'는 0과

유형 II 체비 쇼프 필터

이 최대 값에 도달하는 가장 작은 주파수는 차단 주파수입니다.

5dB 정지 대역 감쇠의 경우 ε 값은 0.6801이고 10dB 정지 대역 감쇠의 경우 ε 값은 0.3333입니다. 컷오프 주파수는 f0 = ω0 / 2π0이고 3dB 주파수 fH는 다음과 같이 유도됩니다.

유형 II 체비 쇼프 필터의 극점과 영점

차단 주파수가 1이라고 가정하고 필터의 극점은 이득 분모의 0입니다.
유형 II 필터의 이득 극은 유형 I 체비 쇼프 필터의 극과 반대입니다.

여기 위의 방정식에서 m = 1, 2,…, n. 유형 II 필터의 0은 이득 분자의 0입니다.

유형 II 체비 쇼프 필터의 0은 체비 쇼프 다항식의 0과 반대입니다.
여기에서 m = 1,2,3, ……… n

왼쪽 절반 평면을 사용하면 TF에 게인 함수가 주어지고 이중 제로가 아닌 단일 인 유사한 제로를 갖습니다.

따라서 이것은 체비 쇼프 필터, 체비 쇼프 필터의 유형, 체비 쇼프 필터의 극점과 영점 및 전달 함수 계산에 관한 것입니다. 이 개념에 대해 더 잘 이해 하셨기를 바랍니다. 또한이 주제 또는 전자 프로젝트 , 아래 댓글 섹션에 댓글을 달아 의견을 보내주세요. 여기에 질문이 있습니다. Chebyshev 필터의 응용 프로그램은 무엇입니까?