우리는 일상 생활에서 자동차의 직선 운동, 줄의 진동 운동, 시계의 원형 운동 등과 같은 다양한 운동을 관찰합니다. 가장 흥미롭고 필수적인 운동 유형 중 하나는 주기적 운동입니다. 운동. 몸은 각 시간 간격 후에 경로를 반복 할 때주기적인 움직임으로 움직이고 있다고합니다. 주기적 운동의 예로는 시계 바늘의 움직임, 지구의 회전, 진자의 움직임 등이 있으며,이 주기적 움직임이 고정 된 기준점에 대한 것일 때이를 진동 운동이라고합니다. Simple Harmonic Oscillator는 진동 운동의 특별한 경우입니다.
단순 고조파 발진기 란 무엇입니까?
단순 고조파 운동을 수행하는 오실레이터를 단순 고조파 오실레이터라고합니다. 고정 된 평균점을 향한 입자의 주기적 움직임을 진동 운동이라고합니다. 공식 F = -kx로 표시됩니다.엔, 여기서 n은 진동 수를 나타내는 홀수입니다. n = 1 일 때 진동 운동을 단순 조화 운동이라고합니다.
Simple Harmonic Oscillator는 한쪽 끝이 고정 점에 부착되고 다른 쪽 끝이 질량 m의 움직이는 물체에 부착 된 수평 배치 스프링으로 구성됩니다. 평형 상태 일 때 질량의 위치를 평균 위치라고합니다. 질량이 스프링 축에 평행하게 당기면 평균 위치를 중심으로 이리저리 움직이기 시작합니다. 변위 방향과 반대되는 복원력이 질량을 평균 위치로 당기는 데 작용합니다. 이 장치는 현재 단순 고조파 발진기로 알려져 있습니다.
에스고조파 발진기 구현방정식
단순 조화 운동에서 복원력은 질량의 변위에 정비례하고 변위 방향과 반대 방향으로 작용하여 입자를 평균 위치로 당깁니다.
“발은 어떻게 작동합니까 ”
뉴턴의 법칙에 따르면 질량 m에 작용하는 힘은 F = -kx로 주어집니다.엔. 여기서 k는 상수이고 x는 평균 위치에서 물체의 변위를 나타냅니다. 변위는 평균 위치에 대한 질량의 가속도에 비례합니다. 단순 조화 운동에서 n = 1의 값입니다.
가속도가 변위에 비례하므로 a = d두x / dt 두. 뉴턴 방정식의 값을 대체합니다.
그러므로, F = ma , F = -kx.
따라서, -kx = ma —- (1)
-kx = m (d두x / dt두)
재정렬하면 -kx / m = (d두x / dt두).--(두)
2 차 도함수가 음수 부호 인 함수는 다음과 같습니다. 단순 고조파 발진기 솔루션 위의 방정식에 대해. 사인 및 코사인 함수는이 요구 사항을 충족합니다.
f (x) = sin x, (d두x / dt두) (f (x)) = -sin x
f (x) = cos x, (d두x / dt두) (f (x)) = -cos x
단순성을 위해 sin (Φ)이 선택됩니다. 위상 각은 평균점에서 질량의 변위 위치를 나타냅니다. 평균 위치에서 Φ = 0. 질량이 정방향으로 이동하여 최대 지점에 도달하면 Φ = π / 2. 질량이 최대 전진 위치 이후 평균 운동으로 돌아 오면 Φ = π. 질량이 뒤로 이동하고 최대 점에 도달하면 Φ = 3π / 2이고 이제 평균 위치로 이동하면 Φ = 2π입니다.
하나의 완전한주기를 완료하기 위해 질량이 취한 것을 T로 표시된주기라고합니다. 단위 시간당 발생하는 그러한 진동 수를 진동 주파수 f라고합니다. A는 물체의 극한 위치를 나타내며 진폭이라고도합니다. 따라서 단순 조화 운동의 변위는 다음과 같이 주어진 대수 정현파 함수입니다.
x = A sin ωt —- (3)
여기서 ω는 Φ / t로 유도 된 각 주파수입니다. 식 (2)에서
-kx / m = (d두x / dt두). ω = 2πf, T = 1 / f
x = A sin (2πft + Φ), (2)로 대체
-k (A sin (2πft + Φ) / m = -4π두에프두Asin (2πft + Φ)
해결함으로써 f = (1 / 2π) √ (k / m)
ω = √ (k / m)
따라서 x = Asin√ (k / m) t는 단순 고조파 발진기의 방정식입니다.
단순 고조파 모션 그래프
단순 고조파 오실레이터에서 스프링에 작용하는 복원력은 항상 질량 변위와 반대 방향으로 향합니다. 질량이 양의 극한 위치 + A를 향해 이동할 때 가속도와 힘은 음의 값이며 최대입니다. 물체가 + A 위치에서 평균 위치로 이동하면 속도가 증가하는 반면 가속도는 평균 위치에서 0입니다.
단순 하모닉 모션.
단순 고조파 발진기의 속도와 속도는 위로부터 유도 될 수 있습니다. 단순 고조파 발진기 파형 . 물체의 변위는 x = Asinωt = Asin√ (k / m) t로 주어집니다. 속도는 V = ωA cos ωt로 표시됩니다. 가속도는 a = -ω로 지정됩니다.두엑스. 주기는 T = 1 / f로 지정됩니다. 여기서 f는 ω / 2π로 지정된 주파수이며, 여기서 ω = √ (k / m)입니다.
평균 위치에서 질량에 작용하는 힘은 0이고 가속도 역시 0입니다. 단순 고조파 발진기에서 가속은 변위에 비례합니다. 힘의 부호는 평균 위치에서 물체의 변위 방향에 따라 다릅니다.
간단한 고조파 발진기 애플리케이션
Simple Harmonic Oscillator는 스프링 질량 시스템입니다. 시계에서 오실레이터, 기타, 바이올린으로 적용됩니다. 차륜에 스프링이 부착 된 차량용 충격 흡수 장치에서도보다 부드러운 승차감을 보장합니다. 메트로놈은 또한 음악가가 일정한 속도로 곡을 연주하는 데 도움이되는 연속적인 틱을 생성하는 단순 하모닉 오실레이터입니다.
단순 조화 운동은주기 운동의 진동 운동 범주에 속합니다. 모든 진동 운동은 본질적으로 주기적이지만 모든주기 운동이 진동하는 것은 아닙니다. 단순 고조파 발진기의 복원력은 Hooke의 법칙.
단순 조화 운동은 복원력의 강성과 물체의 질량에 따라 달라집니다. 질량이 큰 단순 고조파 발진기는 더 적은 주파수로 발진합니다. 그만큼 발진기 높은 복원력으로 고주파로 진동합니다. 단순 고조파 발진기의 변위, 속도, 진폭 및 힘 매개 변수는 항상 스프링의 평균 위치에서 계산됩니다. 진동의 주파수와주기는 진폭의 영향을받지 않습니다. 스프링이 평균 위치에있을 때 물체의 속도와 가속도는 얼마입니까?
